I frattali sono molto più di un cavolfiore

Cavolfiore o broccoli. Sono gli esempi più comuni di sistemi frattali. anche albero. Dopotutto, questi sono esempi facilmente riconoscibili che consistono in strutture ripetute e sono completamente identici tra loro.

Ogni ramo di un albero segue una struttura simile agli altri, e si riproduce continuamente finché l’albero non si forma. Ma avvertiamo nel titolo che i frattali sono molto di più, lo sono cifra Conoscere cosa è presente nei sistemi complessi significa essere in grado di decodificare come si comporteranno. Viene spesso definito il “simbolo geometrico della natura”.

Nella seconda metà del XX secolo, un gruppo di matematici e fisici ha proposto nuovi modelli per lo studio di questi fenomeni complessi e caotici. Tali modelli sono chiamati gruppi frattali e si basano sul concetto di auto-somiglianza, ovvero allargando una parte dell’oggetto si osserva un pattern simile all’intero disegno (albero, cavolfiore, ecc.).

Cosa intendiamo per sistemi complessi? Ci sono esempi di combinazioni frattali meno intuitive dell’albero, come la perturbazione del temporale, il modo in cui si propaga il fulmine, la circolazione o il sistema nervoso, la topografia del paesaggio, nonché il mercato azionario, l’aumento dei prezzi, ecc. Fino allo sviluppo di un’epidemia come il covid-19. Siamo di fronte a un nuovo modo di intendere il mondo.

Prevedere l’evoluzione del Covid-19 nei frattali

Come si svilupperà la malattia da Covid-19? Rispondere a questa domanda è tra le massime priorità scientifiche del giorno. Le tecniche convenzionali ci consentono solo di analizzare come è finita l’epidemia una volta finita. Tuttavia, la diffusione dell’epidemia, che è un sistema caotico e complesso, può essere considerata un sistema frattale. Nel suo sviluppo ci sono schemi, simboli, rami degli alberi che si ripetono. Conoscendolo, è possibile prevedere come si svilupperà anche se tutti i dati non sono disponibili.

Con i dati registrati in un certo periodo di tempo, l’interpolazione frazionaria può stimare i dati intermedi tra i dati reali, e confrontare le somiglianze (i rami dell’albero) con la prospettiva della struttura dei dati grezzi.

In uno studio pubblicato in Caos, solitoni e frattali, l’analisi delle curve epidemiologiche del covid-19 corrispondenti a cinque paesi europei è stata presentata a circa cento giorni dalla registrazione dei casi. È stato verificato che i dati hanno una struttura frattale, una proprietà che può fornire una prospettiva diversa per l’approccio all’analisi delle curve di incidenza della malattia.

Quanto è lunga la costa della Gran Bretagna?

Uno dei pionieri nella proposta di procedure matematiche per l’analisi dei fenomeni irregolari fu il professor Benoit Mandelbrot, il padre della teoria dei frattali, le cui applicazioni sono ancora in fase di sviluppo. La frase di Mandelbrot passata alla storia: “Le nuvole non sono palle, le montagne non sono coni e i fulmini non viaggiano in linea retta”. In questa teoria, è accettato che le dimensioni del corpo possano essere frazionarie, ad esempio 4/3.

Uno dei saggi più famosi di Benoit Mandelbrot, Quanto è lunga la costa della Gran Bretagna?. In esso ha svolto il lavoro del brillante scienziato britannico Louis Fry Richardson, che nel 1961 ha condotto uno studio per misurare la lunghezza di questa costa.

Un modo approssimativo per effettuare questa misurazione consiste nell’esaminare una determinata lunghezza del gradino (h) e stimare il numero di gradini necessari per completare il percorso.

In questo modo, il prodotto di entrambe le quantità fornisce una lunghezza empirica L (h). Ma ha un problema. Richardson ha notato che man mano che il passaggio h diventa più piccolo, la dimensione della costa aumenta all’infinito. In linguaggio matematico si può dire che la lunghezza è infinita, e con ciò si risolve la questione di Mandelbrot.

Ma Richardson aveva in mente qualcos’altro, ovvero che la costa britannica non è una pianura perfetta. Scopri, in matematica, che la lunghezza L(h) è proporzionale ad h elevata a -α. È questo esponente α che determina, tenendo conto, l’irregolarità della costa. Questa costante è un precedente per quella che oggi viene chiamata dimensione frattale.

Mappe mentali come blocchi

Lo studio di segnali bioelettrici come quelli prodotti dal cervello umano veniva classicamente effettuato mediante analisi di frequenza, ovvero si calcolava il numero di cicli al secondo descritti dall’onda. Tuttavia, i modelli precedenti al XX secolo sono fantastici finché le cose lo sono è stato bellocioè non è complicato o caotico.

Le curve frattali forniscono grafici geometricamente complessi che sono costruiti da una serie di dati grezzi. Con questo tipo di tecnologia è possibile ottenere una dimensione logaritmica frattale. Questo indicatore può essere utilizzato per creare mappe cerebrali ed essere in grado di confrontare diversi stati mentali corrispondenti a gruppi di pazienti sani e altri affetti da qualche tipo di malattia mentale.

Utilizzando parametri frattali, le differenze nell’attivazione cerebrale possono essere rilevate anche praticando alcune prove di attenzione, con la conseguente conoscenza delle regioni cerebrali coinvolte in ciascuna.

Gli esempi precedenti (ce ne sono molti) mostrano che ci troviamo di fronte a una nuova prospettiva nell’affrontare il grande paradigma della scienza contemporanea: la comprensione di una realtà complessa, persino mutevole e, a volte, ostile.

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